Question

$3\sqrt[x]{81} -10\sqrt[x]{9} +3=0$
В ответе укажите сумму корней

Answer 1

$3\sqrt[x]{81} -10\sqrt[x]{9} +3=0$,

$3*9^{\frac{2}{x} } - 10 * 9^{\frac{1}{x} } +3=0$,

Заменим $9^{\frac{1}{x} }$ на t , t > 0

$3t^{2} -10t+3 = 0$,

$t = \frac{1}{3} ; 3$

(1) : $9^{\frac{1}{x} } = \frac{1}{3}$,

$9^{\frac{1}{x} } = 9^{-\frac{1}{2} }$,

$\frac{1}{x} = -\frac{1}{2}$,

$x = -2$

(2) : $9^{\frac{1}{x} } = 3$,

$9^{\frac{1}{x} } = 9^{\frac{1}{2} }$,

$\frac{1}{x} = \frac{1}{2}$,

$x = 2$

Ответ : x = ±2 , а их сумма равна 0