Question

В геометрической прогрессии -3;12;...
а)найдите знаменатель q
б)найдите b5
в)запишите формулу n-го члена
г)найдите n, если bn= -768
д)найдите сумму первых 5 членов

Answer 1

b₁ = - 3      b₂ = 12

1) q = b₂ : b₁ = 12 : (- 3) = - 4

2) b₅ = b₁ * q⁴ = - 3 * (- 4)⁴ = - 3 * 256 = - 768

3)$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}=-3*(-4)^{n-1}=-3*(-4)^{n}*(-4)^{-1}=-3*(-4)^{n}*(-\frac{1}{4})=\frac{3}{4}*(-4)^{n}\\\\b_{n}=\frac{3}{4}*(-4)^{n}\\\\4)b_{n}=-768\\\\-768=\frac{3}{4}*(-4)^{n}\\\\(-4)^{n}=-1024\\\\(-4)^{n}=(-4)^{5}\\\\n=5$

$S_{5}=\frac{b_{1}*(q^{5}-1)}{q-1}=\frac{-3*((-4)^{5}-1) }{-4-1} =\frac{-3*(-1024-1)}{-4-1}=\frac{-3*(-1025)}{-5}=-615$