Question

Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 60. Узнай, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшем.

Ответ:
Разность прогрессии: d=
В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа):
1)a1=...-...d
2)f(d)=....+...d+...d^2

Answer 1

Так как a4=a2+2*d, то по условию 3*a2+a4=4*a2+2*d=60, или 2*a2+d=30.

Тогда a3*a5=(a2+d)*(a2+3*d)=(30-a2)*(90-5*a2)=2700-240*a2+5*a2²=a2²-48*a2+540=(a2-24)²-36. Так как (a2-24)²≥0, то (a2-24)²-36≥-36, и наименьшего значения -36 произведение a3*a5 достигает при a2=24. Но тогда d=30-2*a2=-18. Ответ: при d=-18.