Question

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения х2-у2=-5 х2+у2=13

Answer 1

$\left\{{{x^2-y^2=-5}\atop{x^2+y^2=13}}\right.$

Сложим эти уравнения:

$x^2-y^2+x^2+y^2=-5+13$

$x^2+x^2=-5+13$

$2x^2=8$

$x^2=8:2$

$x^2=4$

$x_1=-\sqrt{4}=-2$

$x_2=\sqrt{4}=2$

Подставим значение х вo второе уравнение $x^2+y^2=13.$

$1)x_1=-2;=>(-2)^2+y^2=13;=>y^2=13-4$

$y^2=9$

$y_1=-\sqrt{9}=-3$

$y_2=\sqrt{9}=3$

$2)x_2=2;=>2^2+y^2=13;=>y^2=13-4$

$y^2=9$

$y_3=-\sqrt{9}=-3$

$y_4=\sqrt{9}=3$

Ответ: (-2;  -3); (-2;  3); (2;  -3);  (2;  3).