Question

Помогите решить 2 примера с аркусами . на первой и второй фотографии только решать примеры только под номером 4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

$acctg(tg(x))=arcctg(ctg(\frac{\pi }{2} -x))=\frac{\pi }{2} -x+\pi n$

где n такое что

$-\frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{2} -x+\pi n < \frac{\pi }{2}$

Тогда

$acctg(tg(10))=\frac{\pi }{2} -10+\pi n\\-\frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{2} -10+\pi n < \frac{\pi }{2} \\-\pi < -10+\pi n < 0\\\frac{10-\pi }{\pi } < n < \frac{10}{\pi } \\n=3\\\\acctg(tg(10))=\frac{\pi }{2} -10+3 \pi= \frac{7\pi }{2} - 10$

2)

Пусть

$arcsin\frac{5}{13} = \alpha \\sin\alpha = \frac{5}{13}$

Тогда нужно найти

$cos\frac{\alpha }{2}$

$cos\alpha = \sqrt{1-sin^2\alpha } = \sqrt{1-\frac{25}{169} }=\frac{12}{13}$

берем с плюсом, т.к. угол в 1й четверти

$cos \frac{\alpha }{2} = \sqrt{\frac{1+cos\alpha }{2} } = \sqrt{\frac{1+\frac{12}{13} }{2} } = \sqrt{\frac{25}{26} } = \frac{5}{\sqrt{26} }$

корень с плюсом, т.к. угол в 1й четверти