Question

Геометрия 9класс
Найдите синусы , суммы и косинусы двух углов.
{альфа=20градусов
{Бета=45градусов

Answer 1

Решение для угла $\beta$:

Допустим, острый угол прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$ равен 45°. Тогда второй острый угол будет равен (90-45)=45°. Следовательно, треугольник равнобедренный.

Гипотенузу можно выразить через теорему Пифагора:

$c^2=a^2+b^2=a^2+a^2=2a^2$

$c=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}$

По определению синуса острого угла он равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. То есть:

$\sin(45\degree)=\frac{a}{c}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Так как острые углы прямоугольного треугольника равны по 45°, то синус угла 45° и косинус угла 45° - это одно и то же число.

Угол в 20° выразить в радикалах нельзя, так как нельзя построить правильный 18-угольник при помощи лишь циркуля и линейки.