Question

Ребят, кто понимает эльфийский? Помогите, пожалуйста, решить пределы c, d и f.

Answer 1

$\displaystyle\lim_{x \to \infty} (\frac{2x+1}{x+7})^{4x+1}=\lim_{x \to \infty}2^\infty=\infty$

$\displaystyle\lim_{x \to 3} (2-\frac{x}{3})^{cos(\frac{\pi x}{6})^{-1}}=1^\infty=\displaystyle [\lim_{x \to 3}(1+\frac{3-x}{3})^\frac{3}{3-x}]^{\frac{3-x}{3cos(\frac{\pi x}{6})}}=\\=e^{\displaystyle\lim_{x \to 3}\frac{3-x}{3cos(\frac{\pi x}{6})}}=e^{\displaystyle\lim_{x \to 3}\frac{2}{\pi sin(\frac{\pi x}{6})}}=e^{\displaystyle\frac{2}{\pi}}$

$\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{xsin(2x)+2tg(\frac{x}{2})}{\sqrt[3]{1-x}-\sqrt[4]{1+x}}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0}\frac{sin(2x)+2xcos(2x)+\frac{1}{cos^2\frac{x}{2}}}{-\frac{1}{3}\frac{1}{\sqrt[3]{(1-x)^2}}-\frac{1}{4}\frac{1}{\sqrt[4]{(1-x)^3}}}=\\=\frac{1}{\frac{-4-3}{12}}=-\frac{12}{7}$

В последнем примере используем правило Лопиталя