Question

Найти комплексное число z, если z+2z′=3+i. Прошу обратить внимание, что z разные и складывать их нельзя.

Answer 1

Ответ:

z= 1 - $i$

Объяснение:

Пусть z= a+b·$i$ искомое комплексное число. Тогда сопряжённым комплексным числом будет z'= a-b·$i$. Подставляем в заданное уравнение z+2·z′=3+i и получим уравнение:

a+b·$i$+2·(a-b·$i$) = 3+$i$

a+b·$i$+2·a-2·b·$i$ = 3+$i$

3·a-b·$i$ = 3+$i$

Приравниваем действительные и мнимые части в уравнении:

3·a=3 ⇔ a = 1;

-b·$i$ = $i$ ⇔ b = -1.

Подставляя эти значения в z= a+b·$i$ получим искомое комплексное число:

z= 1 - $i$.