Question

Три брата родились в один и тот же день, но в разные года. Когда старшему из них исполнилось 17 лет, то сумма возрастов всех трех братьев нацело разделилась на 17. Докажите, что когда среднему из братьев исполнится 17 лет, то сумма возрастов всех братьев не будет кратной 17.

Answer 1

Очевидно что сумма их возрастов не превышает 34, так как если     старшему 17 , то сумма среднего и младшего не должно быть больше 17.
то есть пусть их возраста равняются n и 17-n 
тогда когда старшему будет 17 , пусть через х лет то 
$17+x+n+x+(17-n+x)=34+3x$ очевидно не кратна 17