Предмет: Геометрия, автор: adeptus5731

В треугольнике ABC Ac=3 корня из3,АВ=3,ВС=6.Найти угол В.

Ответы

Автор ответа: KuOV
13

Ответ:

60°

Объяснение:

Способ 1.

По теореме, обратной теореме Пифагора, проверим, не является ли треугольник прямоугольным. Должно выполняться равенство:

ВС² = АС² + АВ²

6² = (3√3)² + 3²

36 = 27 + 9

36 = 36 - равенство верно.

ΔАВС прямоугольный с гипотенузой ВС = 6.

Катет АВ в два раза меньше гипотенузы, значит он лежит против угла в 30°,

∠С = 30°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда

∠В = 90° - ∠С = 90° - 30° = 60°

_____________________________

Способ 2.

По теореме косинусов:

АС² = AB² + BC² - 2 · AB · BC · cos∠B

(3√3)² = 3² + 6² - 2 · 3 · 6 · cos∠B

27 = 9 + 36 - 36 · cos∠B

36 · cos∠B = 18

cos∠B = 18 / 36 = 0,5,   ⇒

∠B = 60°

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: MACHOOOOO
Предмет: ОБЖ, автор: stllena
Предмет: Математика, автор: minavar
Предмет: Математика, автор: 18612