Question

1. Решить методом выделения квадрата двучлена:
а)5x^2+3x-8=0;
б) x^2-8x-9=0;
2. При каких значениях n в виде квадрата двучлена выражение:
а)x^2-nx+16;
б)nx^2-12x+4?

Answer 1

$x^2\pm px=(x\pm \frac{p}{2})^2-(\frac{p}{2})^2\\\\\\1b)\; \; x^2-8x-9=0\\\\(x-4)^2-4^2-9=0\\\\(x-4)^2-25=0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; (x-4)^2-5^2=0\; ,\\\\(x-4-5)\cdot (x-4+5)=0\\\\(x-9)\cdot (x+1)=0\\\\x-9=0\; \; \to \; \; x=9\\\\x+1=0\; \; \to \; \; x=-1\\\\Otvet:\; \; x_1=9\; ,\; \; x_2=-1\; .$

$a)\; \; 5x^2+3x-8=0\; \; \to \; \; x^2+\frac{3}{5}x-\frac{8}{5}=0\; ,\\\\(x+\frac{3}{5\cdot 2})^2-(\frac{3}{10})^2-\frac{8}{5}=0\\\\(x+\frac{3}{10})^2-\frac{169}{100}=0\; \; \quad  \Big (\; \frac{169}{100}=(\frac{13}{10})^2\; \Big )\\\\(x+\frac{3}{10}-\frac{13}{10})\cdot (x+\frac{3}{10}+\frac{13}{10})=0\\\\(x-1)\cdot (x+\frac{16}{10})=0\\\\x-1=0\; ,\; \; x_1=1\; \; ,\\\\x+\frac{16}{10}=0\; ,\; \; x_2=-\frac{16}{10}=-1,6\\\\Otvet:\; \; x_1=1\; ,\; \; x_2=-1,6\; .$

$2a)\; \; x^2-nx+16=x^2-nx+4^2=\underbrace {(x-4)^2}_{x^2-8x+16}\; \; \Rightarrow \\\\-8x=-nx\; \; \to \; \; \; \underline {n=8}\\\\b)\; \; nx^2-12x+4=\underbrace {nx^2}_{a^2}-\underbrace {2\cdot 2\cdot 3x}_{-2\cdot a\cdot b}+\underbrace {2^2}_{b^2}=\underbrace {(3x+2)^2}_{9x^2-12x+4}\; \; \Rightarrow \\\\nx^2=9x^2\; \; \to \; \; \; \underline {n=9}$