Question

Помогите решить на листке пж 2 уравнения
И

Answer 1

$\sf \displaystyle 2cos(3x-\frac{\pi}{3})=\sqrt{3}\\cos(3x-\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\3x-\frac{\pi}{3}=\pm \frac{\pi }{6}+2\pi m, m\in Z\\\\3x=\pm \frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}+2\pi m,m\in Z\\\\x=\pm\frac{\pi}{18}+\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi m}{3}, m\in Z$

Ответ: $\pm\frac{\pi}{18}+\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi m}{3},m\in Z$

$\sf\displaystyle cos^2x-3cosx=2\\cos^2x-3cosx-2=0\\D=9+8=17=(\sqrt{17})^2\\cosx_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}=\left |{ {{\frac{3+\sqrt{17}}{2}\notin [-1;1]} \atop {\frac{3-\sqrt{17}}{2}}} \right.\\cosx=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\\x=\pm arccos(\frac{3-\sqrt{17}}{2})+2\pi m,m\in Z$

Ответ: $\pm arccos(\frac{3-\sqrt{17}}{2})+2\pi m,m\in Z$