Question

f(x)=3x-x^2/x+2 найти производную функции

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \tt f'(x)=\frac{6-4 \cdot x - x^2}{(x+2)^2}$

Объяснение:

Найти производную функции

$\displaystyle \tt f(x)=\frac{3 \cdot x-x^2}{x+2} .$

Формула производной дробной функции:

$\displaystyle \tt \bigg (\frac{g(x)}{h(x)} \bigg )'=\frac{g'(x) \cdot h(x) -g(x) \cdot h'(x)}{h^2(x)} .$

Отсюда

$\displaystyle \tt f'(x)=\bigg (\frac{3 \cdot x-x^2}{x+2} \bigg )'=\frac{(3 \cdot x-x^2)' \cdot (x+2)-(3 \cdot x-x^2) \cdot (x+2)'}{(x+2)^2} =\\\\=\frac{(3 -2 \cdot x) \cdot (x+2)-(3 \cdot x-x^2) \cdot (1+0)}{(x+2)^2} =\\\\=\frac{3 \cdot x -2 \cdot x^2+6-4 \cdot x-3 \cdot x+x^2}{(x+2)^2} =\frac{6-4 \cdot x - x^2}{(x+2)^2} .$