Question

Більша сторона рівнобедренної трапеції дорівнює 8, бічна сторона - 9, діагональ -11. Знайдіть меншу основу трапеції.

Answer 1

Дано: большее основание равнобедренной трапеции равно 8. Боковые стороны равны 9, диагонали равны 11.

Для удобства примем неизвестное меньшее основание трапеции, равным 2х.

Тогда проекции боковых сторон на основание равны (8 - 2х)/2 = 4 - х.

Проекция диагонали на основание равна 8 - (4 - х) = 4 + х.

Диагональ и боковая сторона как гипотенузы прямоугольных треугольников имеют общий катет - это высота трапеции.

Приравняем 11² - (4 + х)² = 9² - (4 - х)².

(4 + х)² - (4 - х)² = 11² -  9².   Левую часть разложим как разность квадратов:  ((4 + х) - (4 - х))*((4 + х) + (4 - х)) = 121 - 81 = 40.

2х*8 = 40,  отсюда получаем х = 40/16 = 5/2.

Ответ: верхнее основание равно 2х = 2*(5/2) = 5.