Question

При каких натуральных значениях a уравнения x^2-(2a-4)x+(a^2-25)=0 имеет не менее одного корня?если таких значений a несколько,то в ответ запишите их сумму. С подробным пояснением каждого действия, что и откуда, пожалуйста

Answer 1

Дана парабола y = ax² + bx + c ветвями вверх (a > 0).

Чтобы было не менее одного корня, надо, чтобы вершина параболы касалась оси Ох (один корень), или была ниже этой оси (2 корня).

Находим дискриминант:  

Д = (2а - 4)² -4(а² - 25) = 4а² - 16а + 16  - 4а² + 100 = -16а + 116.

Заданное условие выполняется при Д ≥ 0.

Отсюда получаем ответ: -16а + 116 ≥ 0 или а ≤ 116/16, или

а ≤ (29/4). Ближайшее натуральное число 7, значит, а = 7; 6; 5 и так далее до 1. Сумма равна 28.