Question

Площадь квадрата ABCD равна 16см². Биссектриса ВТ треугольника АВD пересекает диагональ AC в точке О. Вычислите длину радиуса окружности, описанной около треугольника AOD.
Заранее спасибо!

Answer 1

AC - диаметр, то угол ABC - прямой т. е треугольник наш прямоугольный.

OB - серединный перпендикуляр => AB||OB по теорме Фалеса, AO так относится к OC, как KB (k - cередина CB) к CK, т. е AO=OC (если не учили т.Фалеса, можно сказать, что ABC Подобен OCK по 2 углам, вывод точно такой же) . т. к. AO=OC, то O - центр окружности, OC -радиус. получаем, что <ВОС - центральный угол, он опирается на ту же дугу, что и вписанный угол CAB=1/2<ВОС =60 градусов. т. к ABC прямоугольный, то ACB=30. катет, противолежащий углу 30 градусов равен половине гипотенузы , т. е. AC=2*AB=12. радиус=1/2AC=6.

Ответ:6