Question

Решите системы уравнений.

а) х + 3у = 7
х2 + у = 7

б)x - y = 1
x2 - y2 = 9

Answer 1

а) x+3y=7,
x^2+y=7; |*(-3)

x+3y=7,
-3x^2-3y=-21;

Используем метод сложения:
x+3y-3x^2-3y=7-21,
y=7-x^2;

x-3x^2=-14,
y=7-x^2;

3x^2-x-14=0,(*)
y=7-x^2;
---------------------
(*) D=1+168=169,
x=(1-13)/6,
x=(1+13)/6;

x=-2,
x=7/3;
--------
x={-2; 2 1/3},
y=7-x^2;

x=-2,
y=3;

x=2 1/3,
y=14/9;


x=-2,
y=3;

x=2 1/3,
y=1 5/9
Ответ: (-2; 3); (2 1/3; 1 5/9)

б) x-y=1,
x^2-y^2=9;

x-y=1,
(x-y)(x+y)=9,

x-y=1,
x+y=9;

Воспользуемся методом сложения:
x-y+x+y=1+9,
y=x-1;

2x=10,
y=x-1,

x=5,
y=4;
Ответ: (5; 4)