Question

разложите на множители квадратный трехчлен: а)2х(в квадрате)+х б)х(в квадрате)-7х+6 в)3х(в квадрате)+7х+2 г)-2х(в квадрате)-15х+27

Answer 1

a) $2x^{2}+x=x(2x+1)$

б) Допустим $x^{2}-7x+6=0$

решив это уравнение мы найдём корни и сможем разложить его на множители.

Cчитаем дискриминант:

$D=(-7)^{2}-4cdot1cdot6=49-24=25$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=5$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{7+5}{2cdot1}=6$

$x_{2}=frac{7-5}{2cdot1}=1$

соответственно  $x^{2}-7x+6=(x-6)(x-1)$

разложите на множители квадратный трехчлен:

в) Аналогично б решаем

$3x^{2}+7x+2=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=7^{2}-4cdot3cdot2=49-24=25$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=5$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{-7+5}{2cdot3}=-frac{2}{2cdot3}=-frac{1}{3}$

$x_{2}=frac{-7-5}{2cdot3}=-2$

соответственно  $3x^{2}+7x+2=(3x+1})(x+2)$

г) По аналогии решаем и г

$-2x^{2}-15x+27=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-15)^{2}-4cdot(-2)cdot27=225+216=441$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=21$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{15+21}{2cdot(-2)}=-frac{36}{-4}=-9$

$x_{2}=frac{15-21}{2cdot(-2)}=frac{-6}{-4}=frac{3}{2}=1,5$

соответственно  $-2x^{2}-15x+27=(x+9)(3-2x)$