Question

Найдите корни уравнения:

3 log х по основанию 1/3 - 2 log 3 по основанию х = -5

Answer 1

$3 log_{ \frac{1}{3} }(x) - 2 log_{x}(3) = - 5 \\ - 3 log_{ 3}(x) - \frac{2}{ log_{3}(x) } = - 5 \\ log_{3}(x) = y \\ 3y + \frac{2}{y} = 5 \\ 3 {y}^{2} - 5y + 2 = 0 \\ y1 = \frac{2}{3 } \\ y2 = 1 \\ log_{3}(x) = \frac{2}{3} \\ x = \sqrt[3]{9} \\ log_{3}(x) = 1 \\ x = 3$