Question

Дифференциальное уравнение

Answer 1

$y''-2y'+y=8sinx\\k^2-2k+1=0\\(k-1)^2=0\\k_{1,2}=1\\Y=C_1e^x+C_2xe^x\\\hat{y}=Asinx+Bcosx\\\hat{y}'=Acosx-Bsinx\\\hat{y}''=-Asinx-Bcosx\\-2Acos+2Bsinx=8sinx\to A=0;B=4\\\hat{y}=4cosx\\y=C_1e^x+C_2xe^x+4cosx$