Question

Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) = 2lnх - x параллельна прямой у(х) = 0.
С решением

Answer 1

Прямая у(х)=0 - это ось ОХ. Угловой коэффициент этой прямой k=0. Угловые коэффициенты параллельных прямых равны. А угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=2lnx-x в точке х₀ равен значению производной в этой точке f'(x₀) . Найдём производную от f'(x) .

$f'(x)=(2\, lnx-x)'=\frac{2}{x}-1\\\\k=f'(x_0)=\frac{2}{x_0}-1=0\; ,\; \; \frac{2}{x_0}=1\; ,\; \; \boxed{\; x_0=2\; }$