Question

Маленький шарик, подвешенный на нити длиной 1м, отклоняют от равновесия так, что нить составляет с вертикалью 90 градусов, и отпускают без начальной скорости. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается. Какой угол составляет с вертикалью скорость шарика в момент падения на пол, если расстояние от точки подвеса до пола 2,5м

Напишите в общем виде

Answer 1

если пренебрегаем всеми сопротивлениями, трением и т.д, то выйдет следующее:

есть три фазы у шарика:

первая-подвешен

вторая-в момент, когда рвется нитка

треться- в момент падения на пол

ЗСЕ говорит, что общая энергия в каждой фазе одинаковая. распишем ее.

Е1=Еп1=mgh

$E_{1} =Еp_{1}=mgh\\E_{2}=Ek_{2}+Еk_{2}=mg(h-l)+\frac{mv_{2} ^2}{2} \\E_{3}=Ek_{3}=\frac{mv_{3} ^2}{2}$

из данных формул можно получить скорость шарика в момент падения

причем горизонтальная составляющая будет такой же как значение скорости во второй фазе, а вертикальная изменится.

$Ep_{1} = mg*2.5=24.525m$  вся энергия в Джоулях, естественно

$E_{2}=E_{1}=mg(h-l)+\frac{mv_{2} ^2}{2}=1.5*gm+\frac{mv_{2} ^2}{2}=14.715m+\frac{mv_{2} ^2}{2}\geq \geq \geq \\ \frac{mv_{2} ^2}{2}=24.525m-14.715m=9.81m\geq \geq \geq \frac{v_{2} ^2}{2}=9.81\geq \geq \geq v_{2} =4.4945ms^{-2} \\\\E_{3}=\frac{mv_{3} ^2}{2}=24.525m\geq \geq \geq v_{3}=7.0036ms^{-2}$

теперь известна скорость в третьей фазе и горизонтальная составляющая этой скорости. осталось найти вертикальную и посчитать arctg их деления.

вертикальную часть можно найти по теореме пифагора из общего и горизонтального вектора скорости. и равен он 5.425.

$arctg\frac{5.425}{7.0036}=arctg0.7746=37.76$ градусов