Question

$sin^{2} x + 5 sin x cosx + 3cos^{2} x = -1$

а) Решите это уравнение;

б) Укажите корни, принадлежащие интервалу ($-\frac{\pi }{2}$;0).

Answer 1

$\sin^2x+5\sin x\cos x+3\cos^2x=-1\\\\0=\sin^2x+5\sin x\cos x+3\cos^2 x+1=2\sin^2 x+5\sin x\cos x+4\cos^2 x=\\\\=0,5*(4\sin^2 x+10\sin x\cos x+8\cos^2 x)=\\\\=0,5*(4\sin^2x+2*2*2.5\sin x\cos x+6.25\cos^2x+1.75\cos^2 x)=\\\\=0,5*(2\sin x+2.5\cos x)^2+0.875\cos^2 x>0 (\forall x \in R)$

а) б) - решений нет

Answer 2

Ответ:

нет корней

Пошаговое объяснение:

можно еще так:

$sin^2x+5sinxcosx+3cos^2x+1=0\\\\2sin^2x+5sinxcosx+4cos^2x=0|:cos^2x\neq 0\\\\2tg^2x+5tgx+4=0\\\\D=25-32<0$

не имеет действительных корней