Question

Найдите log25 (162), если log5 (2)=a, log3 (5)=b

Answer 1

$log_52=a$

$log_35=b$

$log_{25}162=\frac{log_5162}{log_525}=\frac{log_5(2\cdot81)}{log_55^2}=$

$\frac{log_5(2\cdot3^4)}{2log_55}=\frac{log_52+log_53^4}{2}=$

$\frac{a+4log_53}{2}=\frac{a+4 \cdot \frac{1}{log_35} }{2}=$

$\frac{a+\frac{4}{b} }{2}=\frac{\frac{ab+4}{b}}{2}=\frac{ab+4}{2b}$