Question

Снова нужна помощь. Дам 100 баллов :)

Answer 1

Заметим, что $3^{\log_{3}^2{x}}=3^{\log_{3}{x}*\log_{3}{x}}=(3^{\log_{3}{x}})^{\log_{3}{x}}=x^{\log_{3}{x}}$

Тогда уравнение преобразуется к виду

$x^{\log_{3}{x}}+x^{\log_{3}{x}}=162\\2x^{\log_{3}{x}}=162\\x^{\log_{3}{x}}=81\\\log_{3}{x^{\log_{3}{x}}}=\log_{3}{81}\\\log_{3}{x}*\log_{3}{x}=4\\\log_{3}^2{x}=4$

$\log_{3}{x}=2\\x=9$ или $\log_{3}{x}=-2\\x=\frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}; 9$