Question

Решите, пожалуйста, очень надо.Задание на фотографии.

Answer 1

$5^x*8^{\frac{x}{x+1}}=100\\5^x*2^{\frac{3x}{x+1}}=5^2*2^2\\\log_{5}{(5^x*2^{\frac{3x}{x+1}})}=\log_{5}{(5^2*2^2)}\\\log_{5}{5^x}+\log_{5}{2^{\frac{3x}{x+1}}}=\log_{5}{5^2}+\log_{5}{2^2}\\x+\frac{3x}{x+1}\log_{5}{2}=2+2\log_{5}{2}\\x-2=2\log_{5}{2}-\frac{3x}{x+1}\log_{5}{2}\\x-2=(2-\frac{3x}{x+1})\log_{5}{2}\\x-2=\frac{2-x}{x+1}\log_{5}{2}\\x-2+\frac{x-2}{x+1}\log_{5}{2}=0\\(x-2)(1+\frac{\log_{5}{2}}{x+1})=0$

1. $x-2=0\\x=2$

2. $1+\frac{\log_{5}{2}}{x+1}=0\\1=-\frac{\log_{5}{2}}{x+1}\\x+1=-\log_{5}{2}\\x=-1-\log_{5}{2}=-(\log_{5}{5}+\log_{5}{2})=-\log_{5}{10}\neq-1$

Ответ: $-\log_{5}{10}; 2$