Зеркало длиной 84 см и шириной 60 см имеет рамку ширина которой везде одинакова а площадь равна 1/3 площади зеркала. Найдите с точностью до 0,1 см ширину рамки.
Ответы
Ответ:
≈5,4 см
Объяснение:
Вычислим площадь зеркала по формуле площади прямоугольника:
S=a•b, где a - длина и b – ширина прямоугольника.
Так как a = 84 см и b = 60 см, то площадь зеркала: S(зеркала) = 84•60=5040 см².
По условию площадь рамки равна 1/3 площади зеркала, то есть площадь рамки равна:
S(рамки) = 5040:3=1680 см².
С другой стороны, площадь рамки равна (см. рисунок):
S(рамки) = S₁+ S₂+ S₃+ S₄+ S₅+ S₆+ S₇+ S₈=
= x²+84•x+x²+60•x+x²+84•x+x²+60•x= 4•x²+288•x.
Приравниваем результаты для площади рамки:
4•x²+288•x = 1680 или x²+72•x = 420.
Остаётся решить последнее квадратное уравнение.
x²+72•x–420=0
D=72²–4•1•(–420) = 5184+1680 = 6864.
x₁ = (–72–√6864)/2 <0 – не подходит, так как длина неотрицательное число;
x₂ = (–72+√6864)/2 = –36+√1716 ≈ –36+41,4 = 5,4 см (с точностью до 0,1 см).
