Предмет: Алгебра, автор: BILFIGOR

Зеркало длиной 84 см и шириной 60 см имеет рамку ширина которой везде одинакова а площадь равна 1/3 площади зеркала. Найдите с точностью до 0,1 см ширину рамки.


trscott: Надо уточнить: рамка входит в состав зеркала или она идет вокруг зеркала. От этого зависит ответ.
trscott: ZlakiZla не спеши с ответом, можешь ошибиться

Ответы

Автор ответа: axatar
14

Ответ:

≈5,4 см

Объяснение:

Вычислим площадь зеркала по формуле площади прямоугольника:

S=a•b, где a - длина и b – ширина прямоугольника.

Так как a = 84 см и b = 60 см, то площадь зеркала: S(зеркала) = 84•60=5040 см².

По условию площадь рамки равна 1/3 площади зеркала, то есть площадь рамки равна:

S(рамки) =  5040:3=1680 см².

С другой стороны, площадь рамки равна (см. рисунок):

S(рамки) = S₁+ S₂+ S₃+ S₄+ S₅+ S₆+ S₇+ S₈=  

                   = x²+84•x+x²+60•x+x²+84•x+x²+60•x= 4•x²+288•x.

Приравниваем результаты для площади рамки:

4•x²+288•x = 1680 или x²+72•x = 420.

Остаётся решить последнее квадратное уравнение.

x²+72•x–420=0

D=72²–4•1•(–420) = 5184+1680 = 6864.

x₁ = (–72–√6864)/2 <0 – не подходит, так как длина неотрицательное число;

x₂ = (–72+√6864)/2 = –36+√1716 ≈ –36+41,4 = 5,4 см (с точностью до 0,1 см).

Приложения:
Похожие вопросы