Question

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює a. K - середина ребра DD1. Знайдіть площу перерізу, проведеного через точки A,B1,K

Answer 1

Ответ:

(a²√5)/2

Пошаговое объяснение:

Так как K середина, то DK=KD₁

Раз сечение проходит через точки A и B, то сторона AB находится на этой плоскости, также плоскость делит ребро СС₁ на точке M, которая середина для нее CM=MC₁ так как KM║DC║D₁C₁

Отсюда следует что KM=a и KD=MC=a/2

Из прямоугольника ΔADK следует что AD²+KD²=AK²

AK²=a²+a²/4  ⇒AK²=5a²/4 ⇒ AK=(a√5)/2

Так как сторона BA перпендикулярно плоскости AA₁D₁D то оно перпендикулярно любих линии проходящей через тичку A и находящиеся на плоскость AA₁D₁D․ Отсюда получаем что AB⊥AK

Получается что AKMB является прямоугольником и площадь его AK*AB=a*(a√5)/2=(a²√5)/2