Question

(34 балла за ответ)
Помогите решить, пожалуйста

Число 5 является периодом функции y=f(x), определенной для всех действительных чисел. Найти значение выражения
$\frac{8f( -1 3) + 2f(2) - f(22)}{f( - 33)}$
если известно, что график данной функции не пересекает ось абсцисс.

Спасибо.

Answer 1

Если период ф-ции равен 5, то  $f(5\cdot k\pm a)=f(\pm a)\; ,\; k\in Z$ .

$f(-13)=f(5\cdot (-2)-3)=f(-3)\\\\f(2)=f(5-3)=f(-3)\\\\f(22)=f(5\cdot 5-3)=f(-3)\\\\f(-33)=f(5\cdot (-6)-3)=f(-3)\\\\\\\frac{8f(-13)+2f(2)-f(22)}{f(-33)}=\frac{8\cdot f(-3)+2\cdot f(-3)-f(-3)}{f(-3)}=\frac{(8+2-1)\cdot f(-3)}{f(-3)}=9$