Question

Нужно решить неравенство №20 с картинки.

Answer 1

$(2^{2}) ^{-x+0,5}-7*2^{-x}  -4<0$

$2^{-2x} *2-7*2^{-x} -4<0$

Пусть $2^{-x}=t$ , тогда$2t^{2} -7t-4<0$

$2t^{2} -7t-4=0$

D=49+32=81, $t=\frac{7+9}{4} =4$, $t=\frac{7-9}{4} =-\frac{1}{2}$

на числовой оси отмечаем точки $-\frac{1}{2}$ и 4, (сделайте рисунок сами) расставляем знаки +, -, +. Значит функция меньше нуля при t∈(-0,5;4).

Делаем обратную замену и учитывая, что $2^{-x} >0$ имеем:

$2^{-x} <4$

$2^{-x} <2^{2}$

-x<2, x>2

x∈(2;+∞)