Question

В турнире по шашкам каждый участник сыграл с каждым по одной партии. Всего было сыграно 120 партий. Сколько человек приняло участие в турнире?

Answer 1

Рассуждаем так

пронумеруем игроков

1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., n

тогда первый игрок будет играть с (n-1) человеком

второй так же и всего игроков n

Значит количество партий n(n-1)  НО!

нужно Учесть что к примеру 1 игрок играет с 5 и мы посчитали эту партию в играх первого игрока, но 5 так же играет с первым и ему мы тоже эту игру посчитали. Значит одну и туже партию посчитали ДВАЖДЫ.  И таких повторяющихся партий у каждого игрока

Значит общее количество партий необходимо разделить на 2

Итого количество n(n-1) /2

составим уравнение

$\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}=120\\\\n^2-n=240\\\\n^2-n-240=0\\\\ D=1+960=961=31^2\\\\n_{1.2}=\frac{1 \pm 31}{2}\\\\n_1=16; n_2=-15$

отрицательным количество игроков быть не может

Значит ответ  16 человек приняло участие в турнире