Question

Пожалуйста помогите......................

Answer 1

а) Найдем точки пересечения графиков:

$x^2+1=3-x\\x^2+x-2=0\\D=9\\x_{1,2}=-2, 1$

Теперь разность интегралов по найденным пределам:

$\int\limits^1_{-2} {3-x} \, dx - \int\limits^1_{-2} {x^2+1} \, dx = \int\limits^1_{-2} {3-x-x^2-1} \, dx = \int\limits^1_{-2} {2-x-x^2} \, dx=(2x-1/2x^2-1/3x^3)|_{-2, 1}=(2*1-1/2*1-1/3*1)-(2*(-2)-1/2*(-2)^2-1/3*(-2)^3)=7/6-(-10/3)=27/6=4.5$

Это и есть площадь.

б) Точки пересечения:

$6=x^2-4x+6\\x(x-4)=0\\x_{1,2}=0, 4$

Разность интегралов:

$\int\limits^4_0 {6-x^2+4x-6} \, dx =\int\limits^4_0 {-x^2+4x} \, dx = (-1/3x^3+2x^2)|_{0, 4}=(-1/3*4^3+2*4^2)-(1/3*0+2*0)=32/3$

Еще одну площадь нашли

в) Точки пересечения:

$x+2=2x^2+4x+2\\x(2x+3)=0\\x_{1,2}=-3/2, 0$

Разность интегралов:

$\int\limits^0_{-3/2} {x+2-2x^2-4x-2} \, dx =\int\limits^0_{-3/2} {-2x^2-3x} \, dx=(-2/3x^3-3/2x^2)|_{-2/3, 0}=0-(-2/3*(-2/3)^3-3/2*(-2/3)^2)=16/81-2/3=38/81$

Готово