Question

длина гипотенузы равнобедренного прямоугольника треугольника равна 40. окружность радиуса 9 касается гипотенузы в её середине. найти длину отрезка, отсекаемого этой окружностью на одном из катетов

Answer 1

Ответ:√82

Пошаговое объяснение:

Если поместить центр начала координат в середину гипотенузы и провести ось Y через вершину прямого угла, а ось X вдоль гипотенузы, то вершины треугольника будут иметь координаты (20,0) (-20,0) (0,20), а центр окружности радиуса 9 будет находиться в точке (0, 9). Уравнение стороны и уравнение окружности выглядят так.x+y=20; x^2+(y — 9) ^2=9^2; отсюда y — 9=11 — x; и для точек пересечения получается квадратное уравнение на их координаты x1 и x2; x^2+(11 — x) ^2=9^2; или x^2 — 11*x+20=0; x1=(11+√41) /2; x2=(11 — √41) /2; Расстояние между точками пересечения стороны и окружности, очевидно, равноd=(x1 — x2)*√2=√82;