Question

Найдите число больше 100 которые при делении на два на три и на пять дает в остатке один

Answer 1

121:2=60(ост. 1)121:3=40(ост.1)121:5=24(ост.1)

Answer 2

Пусть х - заданное число

Если при делении получается остаток, то достаточно от делимого (числителя) вычесть этот остаток, чтобы полученный результат был целым. Для большего понимания приведу пример:



Вернемся к нашему заданию:

Запишем все условия в систему:

$\left\{\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} = a \\ \frac{x - 1}{3} = b \\ \frac{x - 1}{5} = c \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x = 2a + 1 \\ x = 3b + 1 \\ x = 5c + 1 \end{matrix}\right.$
Где а, b и c — целые числа

Выразим а и b через с

$2a + 1 = 5c + 1 \\ \\ a = \frac{5c}{2} \\ \\ 3b + 1 = 5c + 1 \\ \\ b = \frac{5c}{3}$

Теперь подбираем такое с, чтобы а и b получились целыми, а также, чтобы выражение: 5с+1 было больше 100

Чтобы число одновременно делилось на 2 и на 3, нужно чтобы оно делилось на 6, получается что с может принимать значения, например: 6; 12;18;24;30 и т.д

Чтобы 5с+1 было больше 100, достаточно взять с=24 или 30 или 36 и т.д

Пусть с=24, тогда

х=5с+1=5*24+1=121

Ответ: 121