Question

Какое наибольшее кол-во чисел можно выбрать из чисел 1, 2, 3, 4,...,100 так, чтобы сумма никаких трёх различных выбранных чисел не была бы равна выбранному числу.
Даю 20 б.

Answer 1

Основная проблема выбора чисел - можно взять три числа, которые в сумме дадут одно из [1..100]. Но если брать большие числа, то в сумме они будут давать числа большие 100. Тогда давайте найдем три минимальных последовательных числа дающие сумму большую 100. Это 33, 34, 35. А теперь выберем все числа от 33 до 100. Это и будет ответом, ведь все возможные суммы превышают 100. А возьми мы любое число меньшее 33 и в результате некоторые суммы окажутся меньше 100, например 32 + 33 + 34 = 99.

Ответ: 68 чисел от 33 до 100.