№1. Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а вторая сторона больше, чем сторона квадрата, на 4 см. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см2. №2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.
Ответы
Ответ:
№1. 6 см
№2. 12 см и 16 см
Объяснение:
№1. Решение.
Пусть сторона квадрата равна х см (x>0). Тогда стороны прямоугольника будут равны a=(х-2) см и b=(х+4) см. Так как площадь S прямоугольника определяется через стороны по формуле: S = a · b, то по условию S = 40 см². Тогда
(х-2)·(х+4) = 40 ⇔ х²+2·x-8 = 40 ⇔ х²+2·x-48 = 0 ,
D=2²-4·1·(-48)=4+192=196=14²
x₁=(-2-14)/(2·1)= -16/2 = -8 < 0 - не подходит,
x₂=(-2+14)/(2·1)= 12/2 = 6 > 0.
Значит, сторона квадрата 6 см.
№2. Решение.
Пусть один из катетов x см, тогда другой (x - 4) см. Так как треугольник прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора (c²=a²+b², где c - гипотенуза, a и b - катеты):
x² + (x - 4)² = 400 ⇔ x² + x² - 8·x + 16 = 400 ⇔ 2·x² - 8·x - 384 = 0 ⇔
⇔ x² - 4·x - 192 = 0 ,
D = (-4)²-4·1·192 = 16+768 = 784 = 28²
x₁=(4-28)/(2·1)= -24/2 = -12 < 0 - не подходит,
x₂=(4+28)/(2·1)= 32/2 = 16 > 0, 16-4=12.
Значит, катеты: 16 см и 12 см.