Question

Из группы, в которую входят 7 мальчиков и 4 девочки выбирают команду из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать так, чтобы в ней было: а) только 5 мальчиков; б) три девочки и три мальчика; в) не более двух мальчиков.

Answer 1

1) Выбираем 5 человек, все 5 - мальчики.

$C_7^5=\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}{5!}=21$

2)  Выбираем 5 человек,  но 3 мальчика и 3 девочки - это 6 человек. Значит 0 способов выбора 5-ти человек.

3)  Выбираем 5 человек. Не более 2-х мальчиков - это либо 2 мальчика и 3 девочки, либо 1 мальчик и 4 девочки, либо 0 мальчиков и 5 девочек . Выбрать только 5 девочек невозможно, т.к. их всего 4,. Поэтому остаётся первые два варианта: 2 мальчика или 1 мальчик.

$C_7^1\cdot C_4^4+C_7^2\cdot C_4^3=7\cdot 1+\frac{7\cdot 6}{2!}\cdot 4=7+84=91$