Question

С помощью Метода математической индукции доказать что
$3^{n}\ \textgreater \ n^{3} +5,n\geq 4$
n-натуральное число

Answer 1

При  n=4 неравенство верное  

3^4>4^3+5  (верно)

при k=n+1

3^n*3>(n+1)^3+5

3*3^n>n^3+3n^2+3n+6

Из того что 3^n>n^3+5

откуда

2*3^n>3n^2+3n+1

2*3^n>2*(n^3+5)>3n^2+3n+1

Требуется доказать

2(n^3+5)>3n^2+3n+1

(2n+3)(n^2-3n+3)>0

Так как n^2-3n+3>=0

При всех n>=0

То 2n+3>0 при n>=4

Откуда следует верность неравенства