Несколько детей разделили поровну между собой 24 конфеты.Если бы число детей было на 2 меньше,то каждый получил бы дополнительно 2 конфеты.Сколько было детей.
Ответы
Пусть было х детей, тогда каждый из них получил по 24/х конфеты.
Если бы было (х - 2) детей, то каждый бы получил по 24/(х - 2) конфет.
Т.к. при этом каждый бы получил дополнительно по 2 конфеты, то составим и решим уравнение:
24/х = 24/(х - 2) - 2,
24/х - 24/(х - 2) + 2 = 0,
12/х - 12/(х - 2) + 1 = 0,
12(х - 2) - 12х + х(х - 2)
------------------------------- = 0.
х(х - 2)
Учитывая условие равенства дробинулю, перейдем к системе:
12(х - 2) - 12х + х(х - 2) = 0,
х(х - 2) ≠ 0.
Решим уравнение 12(х - 2) - 12х + х(х - 2) = 0,
12х - 24 - 12х + х² - 2х =0,
х² - 2х - 24 = 0,
D = (-2)² - 4 · 1 · (-24) = 4 + 96 = 100; √100 = 10,
х₁ = (2 + 10)/(2 · 1) = 12/2 = 6,
х₂ = (2 - 10)/(2 · 1) = -8/2 = -4 - нее подходит по условию задачи.
Значит, было 6 детей.
Ответ: 6 детей.