Question

x^log_2(x)=64x
Помогите

Answer 1

==============================================

Применим следующие формулы:

а^log_a(b) = b - основное логарифмическое тождество

log_a(b•c) = log_a(b) + log_a(c)

==============================================

${x}^{log_{2}(x)}=64x\\\\({{2}^{log_{2}(x)})}^{ log_{2}(x)}=64x\\\\{2}^{({log_{2}(x))}^{2}}=64x\\\\({log_{2}(x)})^{2}=log_{2}(64x)\\\\({log_{2}(x))}^{2}=log_{2}(64)+log_{2}(x)\\\\({log_{2}(x)})^{2}-log_{2}(x)-6=0$

Пусть

$log_{2}(x)=t$

тогда

${t}^{2}-t-6=0\\(t-3)(t+2)=0$

Перейдём к обратной замене:

$1)\:\:t_{1}=3\\\\log_{2}(x)=3\\\\x=8\\\\2)\:\:t_{2}=-2\\\\log_{2}(x)=-2\\\\x=frac{1}{4}=0.25$

ОДЗ: х > 0

Корни удовлетворяют ОДЗ

ОТВЕТ: 0,25 ; 8