Question

В треугольнике ABC сторона AC=15см. Точка касания вписанной в треугольник окружности делит сторону AB пропорционально числам 2 и 1, начиная от вершины A. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 42см.

Answer 1

Пусть О-центр вписанной окружности, N - точка касания окр со стороной AC, K-точка касания окр со стор BC,M- точка касания окружности со стороной AB, тогда MB=x, AM=2x(2:1 от A), значит AB=3x. По утверждению со стр 167 учебника Атанасяна- отрезки касательных к окр, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой прямой проходящей через эту точку и центр окр-АМ=АN,зн.AN=2x и BK=x.Аналог. CK=CN=15-2x.