Question

$\left \{ {{y=0.5x^2-2} \atop {y-x=2}} \right.$

решить методом

1. Подстановки
2. Подстановки

Answer 1

у = 0,5х² - 2    (1)

у - х = 2        (2)

Из 2-го уравнения выразим у = 2 + х    (3)

Подставим (3) уравнение в  (1) уравнение

2 + х = 0,5х² - 2

0,5х² - х - 4 = 0

Умножим каждый член полученного уравнения на 2

х² - 2х - 8 = 0

D = 4 + 32 = 36

х1 = (2 - 6)/2 = -2;       у1 = 2 + (-2) = 0;

х2 = (2 + 6)/2 = 4;       у2 = 2 + 4 = 6;

Ответ: (-2; 0) и (4; 6)

Answer 2

$\left \{ {{y=0,5x^2-2} \atop {y-x=2}} \right. \left \{ {{y=0,5x^2-2} \atop {0,5x^2-2-x=2(1)}} \right. \\(1)0,5x^2-2-x=2\\0,5x^2-x-4=0|\cdot2\\x^2-2x-8=0\\D=b^2-4ac=4+4\cdot 8=36=6^2\\x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{2\pm6}{2}=\left |{ {{4} \atop {-2}} \right.$

$\left[\begin{gathered}\left\{\begin{gathered}y=0,5x^2-2\hfill\\x=4\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\left\{\begin{gathered}y=0,5x^2-2\hfill\\x=-2\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\end{gathered} \right.$$\left[\begin{gathered}\left\{\begin{gathered}y=6 \hfill\\x=4\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\left\{\begin{gathered}y=0\hfill\\x=-2 \hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\end{gathered} \right.$

Ответ: $(4;6);(-2;0)$