Question

Помогиие найти производную неявно заданной функции подробно пож

Answer 1

y^2*cos(x) = a^2*sin(x*y^2)

y^2*cos(x) - a^2*sin(x*y^2) = 0

Берем производную от функций, и от y, как от функции y(x).

2y*cos(x)*y' + y^2*(-sin(x)) - a^2*cos(x*y^2)*(y^2 + x*2y*y') = 0

Объединяем y' отдельно, остальное отдельно

2y*cos(x)*y' - a^2*cos(x*y^2)*x*2y*y' = a^2*cos(x*y^2)*y^2 + y^2*sin(x)

$y'=\frac{a^2*cos(x*y^2)*y^2 + y^2*sin(x)}{2y*cos(x) - a^2*cos(x*y^2)*x*2y} =\frac{a^2*y*cos(x*y^2) + y*sin(x)}{2cos(x) - 2a^2*x*cos(x*y^2)}$

Answer 2

$y^2\cdot cosx=a^2\cdot sin(xy^2)\; \; ,\; \; \; y=y(x)\\\\(y^2\cdot cosx)'=(a^2\cdot sinxy^2)'\\\\2yy'\cdot cosx+y^2\cdot (-sinx)=a^2\cdot cosxy^2\cdot (xy^2)'\\\\2yy'\cdot cosx-y^2\cdot sinx=a^2\cdot cosxy^2\cdot (1\cdot y^2+x\cdot 2yy')\\\\2yy'\cdot cosx-a^2x\cdot cosxy^2\cdot 2yy'=a^2y^2\cdot cosxy^2+y^2\cdot sinx\\\\2yy'\cdot (cosx-a^2x\cdot cosxy^2)=y^2\cdot (a^2\cdot cosxy^2+sinx)\\\\y'=\frac{y\cdot (a^2\cdot cosxy^2+sinx)}{2\cdot (cosx-a^2x\cdot cosxy^2)}$