Question

Это может показаться очень глупым, но как записать всё это в решение в тетрадь?  

Поскольку меньшее основание стягивает дугу в 60 градусов, радиусы, соединяющие центр окружности с вершинами при меньшем основании трапеции, равны этому основанию, т.е. радиус описанной вокруг трапеции окружности равен 16 см, так как образующийся  равнобедренный треугольник с углом при вершине 60 градусов будет в то же время равносторонним.  
Расстояние от точки до вершин трапеции одинаково по условию.
Одинаковыми будут и проекции наклонных, соединяющих точку и вершины трапеции. То есть эти проекции будут равны радиусу окружности. 
Следовательно, расстояние от точки до вершин трапеции  будет равно гипотенузе прямоугольного треугольника, катеты в котором радиус окружности и расстояние от точки до плоскости трапеции.
Его можно найти по т.Пифагора:L²=12²+16²=400 см
L=20 см
Ответ: 20 см

Answer 1

Обозначим АВСД -трапеция, О -центр описанной o. радиусом R, М -вершина пирамиды.
АО=ВО=Rописанной → AOB равнобедренный, у.АОВ=60° по условию → АОВ равносторонний → АО=ВО=СО=ДО=R.
т.О есть проекция т.М, значит МО перпендикуляр и расстояние, АМ=ВМ=СМ=ДМ по условию → их проекции АО=ВО=СО=ДО=R, по Пифагору АМ=√[МО²+АО²]=...=20 см