Question

Решите уравнение только не по общей формуле,а расписывая синус . В ответе напишите наименьший положительный корень
Пожалуйста,кто знает,помогите поскорее))) У меня уже есть ответ,но мне нужно проверить
$sin \frac{\pi(8x+3)}{6}=0.5$

Answer 1

П(8x+3)/6=п/6+2Пnб  П(8x+3)/6=5П/6+2Пn,   8x+3=1+12n,  8x+3=5+12n,

8x=-2+12n,  8x=2+12n,  x=-1/4+3/2n  или  x=1/4+3/2n,  наименьший положительный х=1/4  ,n  Е  Z

Answer 2

$Sin\frac{\pi(8x+3) }{6}=0,5\\\\1)\frac{\pi(8x+3) }{6}=arcSin0,5+2\pi n,n\in Z\\\\\frac{\pi(8x+3) }{6}=\frac{\pi }{6}+2\pi n,n\in Z\\\\\pi(8x+3)=\pi+12\pi n,n\in Z\\\\8x+3=1+12n,n\in Z\\\\8x=-2+12n,n\in Z\\\\x=-\frac{1}{4}+\frac{3n}{2},n\in Z$

$2)\frac{\pi(8x+3) }{6}=\pi-arcSin0,5+2\pi n,n\in Z\\\\\frac{\pi (8x+3)}{6}=\pi-\frac{\pi }{6}+2\pi n,n\in Z\\\\\frac{\pi(8x+3) }{6}=\frac{5\pi }{6}+2\pi n,n\in Z\\\\\pi(8x+3)=5\pi +12\pi n,n\in Z\\\\8x+3=5+12n,n\in Z\\\\8x=2+12n,n\in Z\\\\x=\frac{1}{4}+\frac{3n}{2} ,n\in Z$

При n = 0

$x=\frac{1}{4}+\frac{3*0}{2}=\frac{1}{4}$

Это наименьший положительный корень.