Question

Из точки В к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 12 и 8корнейиз6. Их проекции на плоскость относятся как 2:3. Найдите расстояние от точки В до плоскости.

Answer 1

Ответ:

Наклонных с такими длинами  и отношением проекций не существует.

Объяснение:

ВО - перпендикуляр к плоскости, искомое расстояние.

ВА = 8√6  и  ВС = 12 - наклонные,  

ОА и ОС их проекции на плоскость.

Если наклонные проведены из одной точки, то большей наклонной соответствует большая проекция.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

ОА = 3х,  ОС = 2х.

Из прямоугольных треугольников ВОА и ВОС по теореме Пифагора выразим ВО:

BO² = BA² - OA² = 384 - 4x²

BO² = BC² - OC² = 144 - 9x²

Приравниваем:

384 - 9x² = 144 - 4x²

5x² = 240

x² = 48

x = - √48 (не подходит по смыслу)   или х = √48 = 4√3

ВО² = 144 - 4 · 48 = 144 - 192 = - 48 <0,

значит в условии задачи ошибка в длинах наклонных или в отношении их проекций.