Question

Помогите пожалуйста с решением!!)
Найдите объем правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6,а боковое ребро 3√6

Answer 1

V=1/3ha², где h высота, a -сторона основания

Высоту будем находить по теореме Пифагора.

Для этого нужно узнать расстояние от стороны основания до центра.

Поскольку у нас в основании квадрат, то диагональ: d=a√2, нам понадобиться половина диагонали, значит 6*√2/2= 3√2

(3√2)²+h²=(3√6)²

18+h²=54

h²=36

h=6

V= 1/3*6*36= 72

Answer 2

Дана правильная четырёхугольная пирамида, сторона "а" основания которой равна 6,а боковое ребро "L" равно 3√6.

Проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали основания, равного а√2/2 = 6*√2/2 = 3√2.

Отсюда находим высоту Н пирамиды как катет.

Н = √(L² - (a√2/2)²) = √(54 - 18) = √36 = 6.

Площадь основания So = a² = 6² = 36.

Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*36*6 = 72 куб.ед.