Question

Помогите, пожалуйста!!!

Answer 1

 

<!--c-->  

Так как, f(x)=6x2−12x+6,то общая первообразная F(x)=2x3−6x2+6x+C.

Вычислим C для каждой из заданных первообразных:

f(x)=6x2−12x+6,M(−1;1),N(0;6)

1.

F1(−1)=12⋅(−1)3−6⋅(−1)2+6⋅(−1)+C1=1C1=15

Итак, первая первообразная F1(x)=2x3−6x2+6x+15

2.

F2(0)=62⋅03−6⋅02+6⋅0+C2=6C2=6

F2(x)=2x3−6x2+6x+6

 

3. Вычислим разность этих первообразных:

F1(x)−F2(x)=(2x3−6x2+6x+15)−(2x3−6x2+6x+6)=15−6=9

Так как 9>0, то график первой первообразной F1расположен выше графикаF2.

 

Графики первообразных схематично изображены на рисунке:

Answer 2

$f(x)=15x^2-12x+4\\\\F(x)=\int f(x)\, dx=\int (15x^2-12x+4)dx=15\cdot \frac{x^3}{3}-12\cdot \frac{x^2}{2}+4x+C=\\\\=5x^3-6x^2+4x+C\; ;\\\\M(-1;1):\; \; 1=-5-6-4+C\; ,\; C=16\; ,\; F_1(x)=5x^3-6x^2+4x+16\; ;\\\\N(0,16):\; 16=5\cdot 0^3-6\cdot 0^2+4\cdot 0+C\; ,\; C=16\; ,\; F_2(x)=5x^3-6x^2+4x+16\; ;\\\\F_1(x)-F_2(x)=0\; .$

Графики F₁(х)  и  F₂(х) совпадают.