Question

Основания равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями относятся ккк 3:5. Найдите длины оснований, если площадь трапеции равна 144см²

Answer 1

Площадь четырехугольника с перпендикулярными диагоналями равна полупроизведению диагоналей. Так как диагонали равнобедренной трапеции равны S=d^2/2 => d=√(144*2)=12√2

Диагонали трапеции образуют на основаниях подобные треугольники.

a1+a2=12√2

a1/a2 =с1/с2 =3/5

Диагонали равны, разделены в равном отношении, следовательно образованные треугольники равнобедренные. Стороны в равнобедренных прямоугольных треугольниках относятся как 1:1:√2

c1=3/8 *12√2 *√2 =3*3=9

c2=5/8 *12√2 *√2 =5*3=15