Question

Решите,пожалуйста.Уже как два часа ничего не могу понять и сделать. Решите пожалуйста.Даю все балы которые сейчас есть

Answer 1

$y'''-y''-2y'=0\\\\Xarakt.yravnenie:\; \; k^3-k^2-2k=0\; \; ,\; \; k\cdot (k^2-k-2)=0\; ,\\\\k\cdot (k-2)\cdot (k+1)=0\; \; \to \; \; k_1=0\; ,\; k_2=-1\; ,\; \; k_3=2\\\\y_{obshee}=C_1\, e^{0\cdot x}+C_2\, e^{-x}+C_3\, e^{2x}=C_1+C_2\, e^{-x}+C_3\, e^{2x}\; .\\\\y(0)=0:\; \; 0=C_1+C_2+C_3\; ;\\\\y'=-C_2\, e^{-x}+2C_3\, e^{2x}\\\\y'(0)=2:\; \; 2=-C_2+2C_3\; ;\\\\y''=C_2e^{-x}+4C_3e^{2x}\\\\y''(0)=1:\; \; 1=C_2+4C_3\\\\\left\{\begin{array}{ccc}C_1+C_2+C_3=0\\-C_2+2C_3=2\\C_2+4C_3=1\end{array}\right\; \;$

$\left\{\begin{array}{ccc}C_1=-C_2-C_3\\6C_3=3\\C_2=2C_3-2\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{ccc}C_1=-\frac{1}{2}-1=-\frac{3}{2}\\C_3=\frac{1}{2}\\C_2=1-2=-1\end{array}\right \\\\\\y_{chastn}=-\frac{3}{2}-e^{-x}+\frac{1}{2}\, e^{2x}$